Question

знайдіть область визначення функції:

y=√ 2x-5/x+1

Answer 1

$tt y=dfrac{sqrt{2x-5}}{x+1}$

Функция существует, когда подкоренное выражение неотрицательно и знаменатель дроби не равен нулю

$tt displaystyle left { {{2x-5geq0} atop {x+1ne 0}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{xgeq2.5} atop {xne -1}} right. ~~~Rightarrow~~~ boxed{tt xgeq2.5}$

Область определения функции: $tt D(y)=[2.5;+infty).$

Если же по условию под корнем вся дробь, то решение следующее

$tt y=sqrt{dfrac{2x-5}{x+1}}$

Функция существует, когда подкоренное выражение неотрицательно.

$tt dfrac{2x-5}{x+1}geq 0\ \ dfrac{2x-5}{x+1}=0~~~Rightarrow~~~ 2x-5=0~~~Rightarrow~~~ x=2.5$

ОДЗ: $tt x+1ne0~~~Rightarrow~~~ xne -1$

___+___(-1)____-___[2.5]____+__

Область определения функции: $tt D(y)=(-infty;-1)cup[2.5;+infty).$