Question

Добрый день! Помогите, пожалуйста, с тремя заданиями.
1. Найдите наибольшее натуральное число n, которое делится без остатка
на все натуральные числа, не превосходящие $sqrt{n}$
2. Найдите остаток от деления суммы $7^{100} + 11^{100}$ на 13
3. Решите в целых числах уравнение $sin^{20} x * cos^{24} x = 0,0001$

Буду признателен, если решение будет подробным.

Answer 1

2. $7^{100} + 11^{100}$ ≡ $49^{50} + (2^6)^{16)$x$2^{4}$ (mod 13) ≡ $3^{50} + 2^4$ (mod 13) ≡ $(3^{3})^{16}$x$3^{2}+ 16$ (mod 13) ≡ 9 + 16 (mod 13) ≡ 12 (mod 13)