Предмет: Алгебра,
автор: max95
Решить 3 тригонометрических уравнения
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/3a8/3a85b14f1a394747267ec8efcb031058.jpg)
![](https://files.topotvet.com/i/f3e/f3e1cc5549165fa82c0607dc2a0868d0.jpg)
![](https://files.topotvet.com/i/d57/d5740bdecb2d5b51f962bdb6c391eefe.jpg)
Ответы
Автор ответа:
0
3) cos 2x = 2 cos x
cos 2x = 2 cos² x - 1
2 cos² x - 2 cos x - 1 = 0
Заменим cos x = y. тогда:
2у²-2у-1 = 0 Решаем квадратное уравнение.
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*2*(-1)=4-4*2*(-1)=4-8*(-1)=4-(-8)=4+8=12;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√12-(-2))/(2*2)=(√12+2)/(2*2)=(√12+2)/4=√12/4+2/4=√12/4+0.5≈1.36602540378444 - не принимается, так как косинус х не может быть больше 1;
y_2=(-√12-(-2))/(2*2)=(-√12+2)/(2*2)=(-√12+2)/4=-√12/4+2/4=
-√12/4+0.5≈-0.366025403784438.
Отсюда x = 2кπ +-arc cos -0.366025403784438 = 2kπ+-1,94553076 радиан
cos 2x = 2 cos² x - 1
2 cos² x - 2 cos x - 1 = 0
Заменим cos x = y. тогда:
2у²-2у-1 = 0 Решаем квадратное уравнение.
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*2*(-1)=4-4*2*(-1)=4-8*(-1)=4-(-8)=4+8=12;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√12-(-2))/(2*2)=(√12+2)/(2*2)=(√12+2)/4=√12/4+2/4=√12/4+0.5≈1.36602540378444 - не принимается, так как косинус х не может быть больше 1;
y_2=(-√12-(-2))/(2*2)=(-√12+2)/(2*2)=(-√12+2)/4=-√12/4+2/4=
-√12/4+0.5≈-0.366025403784438.
Отсюда x = 2кπ +-arc cos -0.366025403784438 = 2kπ+-1,94553076 радиан
Похожие вопросы
Предмет: Биология,
автор: Аноним
Предмет: Алгебра,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: nastalukanova533
Предмет: Математика,
автор: tiuliu2002
Предмет: Биология,
автор: 01AVENGER01