Question

ортогональною проекцією трикутника є трикутник зі сторонами 13 14 15 см. Знайдіть площу даного трикутника, якщо кут між площиною проекції 60 градусів. 

Answer 1

Площа проекції: Sп = $sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$, де
a, b, c -- сторони, а p -- півпериметр трикутника, що є проекцією.
р = $frac{13+14+15}{2}$ = 21 см
Sп = $sqrt{21*(21-13)*(21-14)*(21-15)}$ = $sqrt{21*8*7*6}$ = $sqrt{3*7*2^{3}*7*2*3}$ = $sqrt{3^{2}*7^{2}*2^{4}}$ = 3·7·4 = 84 cм²
Sп = S·cos α, де α -- кут між площиною трикутника і площиною проекції.
Тоді S = Sп/cos α:
S = 84/cos 60° = $frac{84}{frac{1}{2} } }$ = 84·2 = 168 cм²