Question

По данному значению одной из тригонометрических функций и промежутку, которому принадлежит альфа, найдите значения остальных трёх основных тригонометрических функций: в) тангенс альфа=1/2, П<альфа<3П/2

б)катангенс альфа=-3,3П/2<альфа<2П.

Answer 1

1) tgα=1/2,  π<α<3π/2
tgα=1/ctgα
ctgα=2
1+tg²α=1/cos²α
cosα=1/√1+tg²α
cosα=-1/√1+(1/2)²=-1/√1+1/4=-1/√5/4=-2√5/5
sinα=√1-cos²α
sinα=-√1-(-2√5/5)²=-√5/5
Ответ: sinα=-√5/5, cosα=-2√5/5, ctgα=2.
2) ctgα=-3,  3π/2<α<2π
tgα=1/(-3)=-1/3
cosα=1/√1+(1/3)²=3√10/10
sinα=-√1-(3√10/10)²=-√10/10
Ответ: sinα=-√19/10, cosα=9/10, tgα=-1/3.

Answer 2

1)tga=1/2
cos²a=1:(1+tg²a)=1:(1+1/4)=1:5/4=4/5
cosa=-2/√5=-2√5/5
sina=-√1-4/5=-1/√5=-√5/5
ctga=1/tga=2
2)ctga=-3
sin²a=1:(1+ctg²a)=1:(1+9)=1/10
sina=-√10/10
cosa=√1-1/10=3/√10=3√10/10
tga=1/ctga=-1/3