Question

помогите пожалуйста с ПОЛНЫМ решением

Answer 1

1. сколько целых чисел из промежутка [-π|2;2π] принадлежит области определения функции y=√tgx ?
значение выражения под квадратным корнем не должно быть отрицательным
√tgx ≥ 0 => tgx ≥ 0  => sin(x)/cos(x) ≥ 0

-π|2   _  0   +    π/2  _   π    +  3π/4  _   2π
 o---------o---------o---------o--------o--------o     
              3,14/2=    3,14  (3*3,14)/2=
               = 1,57            = 4,71
лучше нарисовать окружность, значения х будут в первой и третей четверти,
там где sin(x)/cos(x) ≥ 0
x∈[0;1,57]∪[3,14;4,71]
целые числа в этих промежутках это: 0, 1 и 4
3 целых чисел из промежутка [-π/2;2π] принадлежит области определения функции y=√tgx
2.
 y = 2 - sin(4x)
T = 2π наименьший положительный период sin(x)
T₁ = 2π/k  наименьший положительный период sin(kx)
T₁ = 2π/4 = π/2  наименьший положительный период sin(4x)
Вывод:
T₁ = 2π/4 = π/2  наименьший положительный период функции
y = 2 - sin(4x)
или так:
2 - sin(4x) = 2 – sin4(x + Т)
sin4x = sin(4x + 4Т)
4Т = 2π
Т = π/2  наименьший положительный период функции y = 2 - sin(4x)