Question

Пожалуйстаааааааааа 22 и 23 !!!!!!! Прошу срочно дам 30 балов !!!!!!

Answer 1

№ 22.
Необходимо вспомнить, что значит возрастающая и убывающая функции.

Возрастающая функция g(x) - такая функция, у которой каждому большему значению х соответствует большее значение g.
Запишем математически: если $x_{1}<x_{2}$, то $g(x_{1})<g(x_{2})$

Убывающая функция f(x) - такая функция, у которой каждому большему значению х соответствует меньшее значение f.
Запишем математически: если $x_{1}<x_{2}$, то $f(x_{1})>f(x_{2})$

Теперь посмотрим, как себя будет вести функция f(g(x)):
Известно, что при $x_{1}<x_{2}$ - $g(x_{1})<g(x_{2})$,
а при $x_{1}<x_{2}$ - $f(x_{1})>f(x_{2})$
Подставим вместо x1 и x2 новый аргумент, соответствующий функции f(g(x)): $f(g(x_{1}))$ и $f(g(x_{2}))$. Поведение функции не меняется: $f(g(x_{1}))>f(g(x_{2}))$. Что и требовалось доказать.

№ 23.
$f(x)= sqrt{x}$, $g(x)=2-x$
a) Чтобы записать функцию f(g(x)), нужно вместо х в функции f(x) подставить запись функции g(x):
$f(g(x))= sqrt{2-x}$ - функция убывающая при 2-x>0, x<2.
Проверим: пусть $x_{1}=0, x_{2}=1$
$x_{1}<x_{2}$
тогда $f(1)= sqrt{2-1}=1$, $f(0)= sqrt{2-0}= sqrt{2}$
$f(x_{1})>f(x_{2})$ - убывающая функция

б) Чтобы записать функцию g(f(x)), нужно вместо х в функции g(x) подставить запись функции f(x):
$g(f(x)=2- sqrt{x}$ - функция убывающая при x>0.
Проверим: пусть $x_{1}=1, x_{2}=4$
$x_{1}<x_{2}$
тогда $g(1)=2- sqrt{1}=2-1=1$, $g(4)=2- sqrt{4}=2-2=0$
$g(x_{1})>g(x_{2})$ - убывающая функция