Question

Умоляю помогите, просто безисходность уже. Два примера, вообще не понимаю как решать их
(в первом примере в числителе 2+х по корнем, а -3 без корня).

Answer 1

$lim_{x->7} frac{sqrt{2+x}-3}{x-7}=|frac{0}{0}|=\\lim_{x->7} frac{sqrt{2+x}-3}{2+x-9}=\\lim_{x->7} frac{sqrt{2+x}-3}{(sqrt{2+x})^2-3^2}=\\lim_{x->7} frac{sqrt{2+x}-3}{(sqrt{2+x}-3)(sqrt{2+x}+3)}=\\lim_{x->7} frac{1}{sqrt{2+x}+3}=frac{1}{sqrt{2+7}+3}=frac{1}{sqrt{9}+3}=frac{1}{3+3}=\\frac{1}{6}$
-----------------
$lim_{x-infty} frac{-8+x^3}{18+x^3}=|frac{infty}{infty}|=\\lim_{x->infty} frac{-frac{8}{x^3}+1}{frac{18}{x^3}+1}=frac{0+1}{0+1}=1$