Question

решить неравенство: (числитель) x в квадрате + 2,5x -18

(знаменатель) 1,5x - 6

больше единицы

объясните пожалуйста решение

Answer 1

(x² + 2,5x-18)/(1,5x - 6) > 1                            ОДЗ: 1,5x ≠ 6; x≠4;

Чтоб избавиться от дроби, умножаем неравенство на  (1,5x - 6):

x² + 2,5x-18 > 1,5x - 6 

х² + х - 12 > 0

Приравниваем неравенство к нулю и решаем как уравнение:

 х² + х - 12 = 0 

х₁ = 3; х₂ = -4

Графиком будет парабола, которая в точках 3 и -4 пересекается с осью. И, так как нам нужны все значение, которые больше нуля, решением будут два отрезка:

х ∈ (-∞; -4) $cup$ (3; +∞)