Question

найдите величину угла A треугольника АВС если sin^4 A= cos^4 A+0.5

Answer 1

$sin^4 A=cos^4 A+0.5$
$sin^4 A-cos^4 A=0.5$
$(sin^2 A)^2 -(cos^2 A)^2=0.5$
$(sin^2 A-cos^2 A)*(sin^2 A+cos^2 A)=0.5$
$-cos (2A) *1=0.5$
$cos (2A)=-0.5$
$2A=frac{2pi}{3}$ или $2A=frac{4pi}{3}$
откуда $A=frac{pi}{3}$ или $A=frac{2pi}{3}$

проверка $sin^4 60^0-cos^4 60^0=(frac{sqrt{3}}{2})^4-(frac{1}{2})^4=\\0.5625-0.0625=0.5$ --Верно

$sin^4 120^0-cos^4 120^0=(frac{sqrt{3}}{2})^4-(-frac{1}{2})^4=0.5$
--верно
ответ: 60 градусов или 120 градусов