Question

Решите пожалуйста,очень надо,ответы есть а решить не могу.Спасибо большое!

Answer 1

$B3. frac{1}{5} int {(5x+7)^4} , d(5x+7) +C = \ = frac{1}{5}cdotfrac{(5x+7)^5}{5}+C=frac{1}{25}(5x+7)^5+C, \ F(-1)=2, \ F(-1)=frac{1}{25}(5cdot(-1)+7)^5+C=frac{1}{25}cdot2^5+C=frac{32}{25}+C, \ frac{32}{25}+C=2, C=frac{18}{25}, \ F(x)=frac{1}{25}(5x+7)^5+frac{18}{25}, \ F( -frac{7}{5})=frac{1}{25}(5cdot( -frac{7}{5})+7)^5+frac{18}{25}=frac{1}{25}(-7+7)^5+frac{18}{25}= \ =0+frac{18}{25}=frac{18}{25}=0,72$

$B4. F(x)= int f(x) , dx +C \ F(x)= int {(3x^2-frac{8}{x^3})} , dx +C = 3int {x^2} , dx -8 int {frac{1}{x^3}} , dx +C = \ 3cdotfrac{x^3}{3}-8cdot(-frac{1}{2x^2})+C=x^3+frac{4}{x^2}+C, \ F(2)=10, \ F(2)=2^3+frac{4}{2^2}+C=9+C, \ 9+C=10, C=1, \ F(x)=x^3+frac{4}{x^2}+1, \ y-y_0=f'(x_0)(x-x_0), y-F(x_0)=F'(x_0)(x-x_0), \ F(-1)=(-1)^3+frac{4}{(-1)^2}+1=4, \ F'(x)=f(x), F'(-1)=3cdot(-1)^2 - frac{8}{(-1)^3}=11, \ y+4=11(x-1), y=11x-15$

$B5. F(x)= int {(4x^3-sin x)} , dx +C=4int {x^3} , dx -int {sin x} , dx +C= \ =4cdotfrac{x^4}{4}-(-cos x)+C=x^4+cos x+C, \ F(pi)=pi^4+cospi+C, pi^4-1+C=pi^4, C=1, \ F(x)=x^4+cos x+1, \ F(0)=0^4+cos 0+1=2$