Question

Какое наибольшее количество целых чисел можно выбрать, если требуется, чтобы и сумма, и разность любых двух из них не делилась на 16?

Помогите пожалуйста! Заранее спасибо)

Answer 1

Какое наибольшее количество целых чисел можно выбрать, если требуется, чтобы и сумма, и разность любых двух из них не делилась на 16?
числа от 1 до 16 – разность любых двух на 16 не делится
числа от 1 до 17 - то 17 -1 = 16 делится на 16
отсюда видим , что мы не можем взять из этого ряда , больше чем 16 цифр,
значит  наибольшее количество целых чисел это 16, разность любых двух из них не делится на 16
рассмотрим суммы любых двух чисел из ряда чисел от 1 до 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1+15 =16
2+14 = 16
..............
7+9 =16
отсюда видим , что мы не можем взять из этого ряда , больше чем 8 цифр
значит  наибольшее количество целых чисел это 16, сумма любых двух из них не делится на 16 это 8
Вывод:
наибольшее количество целых чисел можно выбрать, если требуется, чтобы и сумма, и разность любых двух из них не делилась на 16 это 8