Question

ABCD- параллелограмм, BE- биссектриса, угол C равен углу ABE, AD равен 5 см, DE равна 6 см. Найдите периметр четырёхугольника ABED. Заранее большоеспасибо :)

Answer 1

<B + <C = 180°
<ABE + <CBE + <C = 180°
При этом <ABE = <CBE = <C ⇒ <ABE = <CBE = <C = 180°/3 = 60°.
У параллелограмма <A = <C = 60°.
Тогда <A = <ABE ⇒ трапеция BDEA -- равнобокая ⇒ BE = AD = 5 см
ΔBEC -- равнобедренный ⇒ СЕ = BE = 5 см
СD = СЕ + DЕ = 5 + 6 = 11 см
У параллелограмма противолежащие стороны равны ⇒ АВ = СD = 11 см
Р (ABED) = AB + BE + DE + AD = 11 + 5 + 6 + 5 = 27 см