Question

в прямоугольной трапеции основания равняются 25 и 37 см, а меньшая диагональ является биссектрисой тупого угла. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Дано: АВСD - прямоугольная трапеция  (А=В=90 град)
АС- диагональ, делит угол С пополам
ВС=25 см   АD=37 см
Найти:  S =?
Решение:  ВС||AD (по определению трапеции)
СА  - секущая, угол ВСА=углуСАD, (накрест лежащие углы при параллельных и секущей), а поскольку СА - биссектриса, можно продолжить равенство = углу АСD. Получается, что треугольник САD равнобедренный (углы при основании равны), сл-но АD=CD=37
Опустим перпендикуляр из вершины С. Получим прямоугольный треугольник с катетом 12 (37-25=12) и гипотенузой 37. Найдем неизвестный катет (он же высота)  h²=37²-12²=(37-12)(37+12)=25*49=5²*7²    h=5*7=35
S=(25+37)/2 *35=31*35=1085
Ответ:  1085 см²