Question

Лёгкая прямая рейка длиной 100 см с прикреплённым к ней грузом массой 1 кг подвешена за концы: правый конец — на одной вертикальной пружине,левый — на четырёх таких же пружинах (эти четыре пружины тонкие, и поэтому можно считать, что они прикреплены к одной точке). Рейка горизонтальна, все пружины растянуты на одинаковую длину. На каком расстоянии от левого конца рейки находится груз?

Answer 1

Обозначим жёсткость одной пружины через k, тогда жёсткость пружин на правом краю равна k, жёсткость пружин на левом краю равна 4k (так как пружины соединены параллельно, нужно в 4 раза больше усилий, чтобы растянуть левый край).

Так как система пружины растянуты одинаково (на длину х), то
4kx + kx = mg
5kx = 1 * 9,8
kx = 1,96.

Итак, на левую часть рейки действует сила 4 * 1,96 = 7,84 Н, на правую часть 1,96 Н.

Так как вращение отсутствует, то запишем уравнение суммы моментов для правого конца (обозначив искомое расстояние через y):
7,84 * 1 = 1 * 9,8 * (1 - y)
7,84 = 9,8 - 9,8y
y = 0,2

Ответ: 20 см.