Question

биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=24, BF=10.

Answer 1

Проведём высоту трапеции МК(смотри рисунок). Далее из равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу) NВF и МВF, и АFN и АFК находим равенство углов (1,2). Отсюда -угол АFB=90. И дальше по теореме Пифагора АВ=26.  Причём это универсальное свойство -угол АFB=90 при любых значениях биссектрисс. Задача также может быть решена и без использования этого свойства, через тригонометрические функции, но значительно сложнее.