Question

найти предел функции при sgrt(x*2 + 1)/x при х стремящемуся к минус бесконечности

Answer 1

$lim_{x to -infty} frac{sqrt{x^2+1}}{x}$

Сначала учтем, что  поскольку у нас стремление к $-infty$ то х будет отрицательным. Дальше преобразуем выражение:

$frac{sqrt{x^2+1}}{x}=frac{sqrt{x^2(1+frac{1}{x^2})}}{x}= \ =frac{xsqrt{(1+frac{1}{x^2})}}{x}$

 

Теперь находим предел:

 $lim_{x to -infty}frac{xsqrt{(1+frac{1}{x^2})}}{x}=lim_{x to -infty}-sqrt{1+frac{1}{x^2}}=-1$

Почему -1, потому что по сути в числителе у нас явно положительное число, и после наших преобразований оно и должно им остаться. а вот знаменатель при стремлении к   $-infty$ будет отрицательным. Если делить положительное на отрицательное, то в результате получается отрицательное.

 

Ответ:  $lim_{x to -infty} frac{sqrt{x^2+1}}{x}=-1$