Question

Камень падает в ущелье. Через 6 секунд слышен звук удара камня о землю. Опредлелите глубину ущелья. Если скорость звука в воздухе равна 330 метров в секунду. 

Answer 1

Дано: t = 6 c;   v₂ = 330 м/с

Найти: h

6 секунд - это время, в течение которого падает камень и звук удара возвращается на поверхность: t₁ + t₂ = 6.

Вначале камень падает с нулевой начальной скоростью под действием силы тяжести в течение t₁ секунд, тогда глубина ущелья  $boldsymbol{h=dfrac{gt_1^2}{2}}$

Потом звук возвращается на поверхность земли со скоростью v₂=330 м/с в течение t₂=6-t₁ секунд, тогда глубина ущелья  h = v₂t₂ = 330(6-t₁)

$h = dfrac{gt_1^2}{2}=330(6-t_1)\ \ dfrac{9,8t_1^2}{2}=1980-330t_1\ \ 4,9t_1^2+330t_1-1980=0\ \ t_1=dfrac{-330+sqrt{330^2+4cdot 4,9cdot 1980} }{2cdot 4,9}=\ \ \ ~~~approx dfrac{-330+384,33}{9,8}approx 5,54~c$

$h = dfrac{gt_1^2}{2}=dfrac{9,8cdot (5,54)^2 }{2} approx 150,39$ м

Ответ: глубина ущелья  150,39 м