Question

докажите утверждение:

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая либо так же параллельна этой плоскости, либо лежит в этой плоскости

Answer 1

                   Утверждение:а параллельно б
а параллельно плоскости альфа
проведем в плоскости прямую "це" параллельную прямой а
"це" параллельно а, значит она параллельна и б
а если б параллельно "це" лежащей в плоскость альфа, то б параллельна плоскость альфа или принадлежит ей.

Answer 2

Дано : a║b;  a║β

Доказать :  b║β   или   b⊂β

Построим прямую c║a,  которая лежит в плоскости β. По свойству параллельных прямых :

b║a   и   c║a     ⇒   b║c   ⇒   b║β  или  b⊂β

Прямая параллельна плоскости либо лежит в плоскости, так как параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.

$blacksquare$