Question

разложите на множители 7х2+5ху-12у2

Answer 1

$7x^2+5xy-12y^2=(ax+by)(cx+dy)\(ax+by)(cx+dy)=acx+(ad+bc)xy+bdy^2\begin{cases}ac=7\ad+bc=5\bd=-12end{cases}Rightarrowbegin{cases}a=1\c=7\d+7b=5\bd=-12end{cases}Rightarrowbegin{cases}a=1\c=7\d=5-7b\5b-7b^2=-12end{cases}\7b^2-5b-12=0\D=25+4cdot7cdot12=361=(19)^2\b_{1}=frac{24}{14}=1frac57,;b_2=-1$
Первый корень не будем рассматривать, т.к. он громоздкий
$begin{cases}a=1\b=-1\c=7\d=12end{cases}Rightarrow;;7x^2+5xy-12y^2=(x-y)(7x+12y)$