Question

Срочно!! С подробным решением!
В равносторонний треугольник вписана окружность. Найдите её радиус, если  сторона треугольника равна $frac{12}{ sqrt{3}}$

Answer 1

Площадь равностороннего треугольника равна:
с одной стороны S = $frac{1}{2}$·a²·sin 60° = $frac{1}{2}$·a²·$frac{sqrt{3}}{2}=frac{sqrt{3}}{4}$·a²,
с другой -- S = $frac{1}{2}$·r·P = $frac{1}{2}$·r·3a = $frac{3}{2}$·r·a,
где а -- сторона равностороннего треугольника, r -- радиус вписанной окружности, Р -- периметр треугольника.
Приравнивая обе формулы, получаем:
$frac{sqrt{3}}{4}$·a² = $frac{3}{2}$·r·a
$sqrt{3}$·a = 6·r
r = $frac{ sqrt{3}}{6}$·a = $frac{ sqrt{3}}{6}$ · $frac{12}{sqrt{3}}$ = 2

Answer 2

Решение верно)

Answer 3

Оно легкое)) темболее нужно знать свойство равностороннего треугольника