Question

разложите многочлен на множители a)3x^3-2x^2+27x-9
b)6m^2-13mn-5n^2

Answer 1

а) Рассмотрим функцию у=3х³-2х²+27х-9
   у`=9x²-4x+27
   9х²-4х+27 > 0  при любом х, так как дискриминант квадратного трехчлена  D=(-4)²-4·9·27 <0.
Значит функция строго возрастает.
Так как множество значений функции (-∞;+∞), то переходя из нижней полуплоскости в верхнюю кривая один раз пересекает ось ох.
y(0)=-9
y(1)=3-2+27-9 >0
Значит точка пересечения лежит внутри отрезка [0;1].
Попробуем сузить границы отрезка.
y(1/3)=-2/9
y(2/3)=9
Нуль функции принадлежит отрезку [1/3;2/3], так как на концах отрезка функция принимает значения разных знаков.
Делим отрезок пополам. Получим два отрезка
[1/3;1/2] и [1/2;2/3]
y(1/2)>0, значит корень уравнения принадлежит отрезку [1/3;1/2]
и т. д.
Установили, что есть один нуль, который является положительным числом (дробным или иррациональным).
Можно применить формулу Кардано для нахождения корней кубического уравнения с рациональными коэффициентами.
Скорее всего условие написано с опечаткой.

2.
6m²-13mn-5n²
Квадратный трехчлен вида ах²+bx+c раскладывается на множители
a(x-x₁)(x-x₂)

a=6
b=-13n
c=-5n²
D=(-13n)²-4·6·(-5n²)=169n²+120n²=289n²=(17n)²
m₁=(13n-17n)/12=-n/3     или     m₂=(13n+17n)/12=5n/2

6m²-13mn-5n²=6(m-(-n3))(m-(5n/2)=(3m+n)(2m-5n)