Question

Дан прямоугольный угол ABC C=90:BC=6, AC=8. Найти расстояние от центра вписанной окружности до вершины С

Answer 1

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный тр-к вычисляется по формуле:

r = (a+b-c)/2 , где а,b - катеты, с - гипотенуза

По теореме Пифагора: с² = а² + в² = 8² + 6² = 100

с = 10

r = (a+b-c)/2 = (8 + 6 - 10)/2 = 2.

Центр окружности, вписанной в тр-к находится на пересечении биссектрис. биссектриса прямого угла составляет с каждой из его сторон угол в 45°, поэтому отрезок СО биссектрисы, являющий ся расстоянием от вершины С до центра окружности найдётся ка

ОС = r/сos45° = 2/ (1/√2) = 2√2

Ответ: расстояние от центра вписанной окружности до вершины С равно 2√2