Question

общей хордой двух кругов стягиваются дуги в 60 и 120. найдите отношение площадей меньшего и большего кругов

Answer 1

По теореме косинусов квадрат длины хорды равен

х² = R² + R² - 2R²·cos60°

x² = r² + r² - 2r²·cos120°

Приравняем правые части выражений

R² + R² - 2R²·cos60°= r² + r² - 2r²·cos120°

2R²·(1 - cos60°) = 2r²·(1 - cos120°)

R²·(1 - 0,5) = r²·(1 + 0,5)

1/2 R² =  3/2 r²

R²:r² = 3

Площади кругов относятся как квадраты их радиусов, поэтому

Sб : Sм = 3

Ответ: площадь большого круга в 3 раза больше, чем площадь малого круга