Предмет: Геометрия,
автор: ppppcccccc
точки М и k принадлежат диагонали BD паралеллограмма ABCD причем BK=MD. докажите, что 4-хугольник паралелограмм
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть О - точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСД.
Рассмотри четырёхугольник АКСМ.
Его диагональ АС является диагональю параллелограмма АВСД, которая точкой О делится пополам. Следовательно, одна диагональ четырёхугольника АКСМ делится точкой О пополам.
Поскольку ОК = ОВ - ВК, а ОМ = ОД - МД, ВК = МД и ОВ = ОД, то ОК = ОМ.
То есть диагональ КМ четырёхугольника АКСМ состоит из двух равных частей ОК и ОМ.
Получилось, что и 2-я диагональ четырёхугольника АКСМ делится точкой О пополам.
Мы знаем, что если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
Что и требовалось доказать
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: iStaZy
Предмет: Английский язык,
автор: veronikacnigri
Предмет: История,
автор: amina3065
Предмет: Математика,
автор: Умни
Предмет: География,
автор: MASHEKA