Question

В трапеции АВСД , вс= 6 см, ад=14 см, АС =15 см, Е- точка пересечения АС и ВД. Найдите СЕ

Answer 1

Треугольники АЕД и ВЕС - подобные (уг.ВЕС = уг.АЕД как вертикальные; уг.СВЕ = уг.АДЕ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).

Площадь тр-ка ВЕС равна S1 = 0,5ВС·Н1

Площадь тр-ка АЕД равна S2 = 0,5АД·Н2

При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²

S1 : S2 = 0,5ВС·Н1  : 0,5АД·Н2

к² = к· ВС: АД

к = 6/14

к = 3/7

Итек, нашли коэффициент подобия.

Из подобия тех же тр-ков следует, что СЕ:АЕ = 3/7, но АЕ = АС - СЕ и

СЕ: (АС - СЕ) = 3/7

7·СЕ = 3·(АС - СЕ)

7·СЕ = 3·АС - 3·СЕ

10·СЕ = 3·АС

СЕ = 3·АС/10 = 3·15:10 = 4,5

Ответ: СЕ = 4,5см