Предмет: Алгебра, автор: mocor

9 класс опять же, третье задание, и если можно, условие задачи тоже помогите обьяснить)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Voxman
0
Ax^my^m, где A - константа, A in mathbb{R},  n, m in mathbb{Z}.

left( frac{1}{6}x^{-1}y^3right)^{-2} cdot left(frac{x^2}{y^2} right)^{-2} cdot left( -frac{2x^2}{y^2}right)^{-4} = left( frac{y^3}{6x}right)^{-2} cdot left(frac{x^2}{y^2} right)^{-2} cdot left( -frac{2x^2}{y^2}right)^{-4} = \\ = left( frac{6x}{y^3}right)^{2} cdot left(frac{y^2}{x^2} right)^{2} cdot left( -frac{y^2}{2x^2}right)^{4} = left( frac{6x}{y^3}cdot frac{y^2}{x^2} right)^{2} cdot left( -frac{y^2}{2x^2}right)^{4} =

= left( frac{6xy^2}{y^3x^2}right)^{2} cdot left( -frac{y^2}{2x^2}right)^{4} = left( frac{6}{y^{3-2}x^{2-1}}right)^{2} cdot left( -frac{y^2}{2x^2}right)^{4} = left( frac{6}{yx}right)^{2} cdot left( -frac{y^2}{2x^2}right)^{4} =\\= frac{36}{y^2x^2} cdot frac{y^8}{16x^8} = frac{36y^8}{16y^2x^2x^8} =  frac{9y^{8 - 2}}{4x^{2+8}} = frac{9y^6}{4x^{10}} = boxed{frac{9}{4}x^{-10}y^6}

Некоторые правила обращения со степенями:


1)  a^n cdot  b^n = (a cdot b)^n\\ 2) 
a^n cdot a^m = a^{n + m}\\ 3)  a^{-n} = frac{1}{a^n}\\
4)  frac{a^{m}}{b^{m}} = (frac{a}{b})^m \\ 5)  (a^n)^m = a^{n*m}

Соответственно:

 6)  a^n cdot a^{-m} = frac{a^n}{a^m} = a^{n - m} = frac{1}{a^{m - n}} \\ 7)  frac{a^{m}}{b^{m}} = (frac{a}{b})^m\\ 8) 
(frac{a^{m}}{b^{n}})^{-t} = (frac{b^{n}}{a^{m}})^t\\ 9)  (-a)^{2t} = a^{2t}

На первом шаге решения применяем правило 3). На втором: 8). На третьем: 1). На пятом: 6). На седьмом: 7) и 9). На девятом: 2) и 6). На одиннадцатом: 3).

По условию: требуется привести выражение к определённому виду, который и представлен в виде формулы, фигурирующей в условии. A в ней, некий вещественный коэффициент (рациональная дробь, или иррациональное число),  n и  m – степени, соответственно,  x и  y (степени, согласно условию, целые числа). Приводим к необходимому по условию виду с помощью различных правил обращения со степенями. Часть из них приведена выше.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: cebiyevalala