Question

В равнобедренной трапеции основания равны 3 см и 5 см а боковая сторона равна 7см Вычислите диагонали и площадь трапеции

Answer 1

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, ВС =3см, AD=5см,АВ = CD = 7см.
Найти: $S_{ABCD}$ и $AC$
      Решение:
У равнобедренной трапеции боковые стороны и углы при основания равны. Диагонали равнобедренной трапеции также равны.
С прямоугольного треугольника CDL (∠CLD = 90°):
АК = LD = $frac{AD-BC}{2} = frac{5-3}{2} =1,,, cm.$
По т. Пифагора определим высоту CL
$CD^2=CL^2+LD^2 \ CL= sqrt{CD^2-LD^2}= sqrt{7^2-1^2} =4 sqrt{3} ,,, cm$
Тогда площадь равнобедренной трапеции равна:
$S_{ABCD}= dfrac{AD+BC}{2} cdot CL= dfrac{5+3}{2} cdot 4 sqrt{3} =16 sqrt{3} ,,,cm^2$
Тогда диагональ по т. Пифагора
$AC= sqrt{CL^2+(BC+LD)^2} = sqrt{(4 sqrt{3})^2+4^2 } =8,,, cm$

Ответ: $S_{ABCD}=16 sqrt{3} ,,,cm^2,,,,AC=8,,cm.$