Предмет: Алгебра,
автор: malipusi4ka
1)Даны 2 комплексных числа. z1= 5-12i , z2=1+i. Вычислить: z1+z2, z1-z2, z1*z2, z1/z2, z2 в 3й степени, корень из z1.
Ответы
Автор ответа:
0
1) z1 + z2 = 5 - 12i + 1 + i = 6 - 11i
2) z1 - z2 = 5 - 12i - 1 - i = 4 - 13i
3) z1*z2 = (5 - 12i)(1 + i) = 5 - 12i + 5i - 12i^2 = 5 - 7i + 12 = 17 - 7i
4)![z1/z2= frac{5-12i}{1+i}= frac{(5-12i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = frac{5-12i-5i+12i^2}{1-i^2} = frac{-7-17i}{2}=-3,5-8,5i z1/z2= frac{5-12i}{1+i}= frac{(5-12i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = frac{5-12i-5i+12i^2}{1-i^2} = frac{-7-17i}{2}=-3,5-8,5i](https://tex.z-dn.net/?f=z1%2Fz2%3D+frac%7B5-12i%7D%7B1%2Bi%7D%3D+frac%7B%285-12i%29%281-i%29%7D%7B%281%2Bi%29%281-i%29%7D+%3D+frac%7B5-12i-5i%2B12i%5E2%7D%7B1-i%5E2%7D+%3D+frac%7B-7-17i%7D%7B2%7D%3D-3%2C5-8%2C5i++)
5) Напишем z2 в тригонометрической форме:
z2 = 1 + i = √2*(1/√2 + i*1/√2) = √2(cos(pi/4) + i*sin(pi/4))
z2^3 = (√2)^3*(cos(3pi/4) + i*sin(3pi/4)) = √8*(-1/√2 + i*1/√2) = -2 + 2i
Другой способ, просто разложением скобок.
z2 = (1+i)^3 = 1^3 + 3*1^2*i + 3*1*i^2 + i^3 = 1 + 3i - 3 - i = -2 + 2i
6) z1 = 5 - 12i = 5 - 2*2*3*i = 5 - 2(2i*3) = (2i)^2 + 3^2 - 2(2i*3) =
= -4 + 9 - 2(2i*3) = (-3 + 2i)^2 = (3 - 2i)^2
√z1 = -3 + 2i
√z1 = 3 - 2i
2) z1 - z2 = 5 - 12i - 1 - i = 4 - 13i
3) z1*z2 = (5 - 12i)(1 + i) = 5 - 12i + 5i - 12i^2 = 5 - 7i + 12 = 17 - 7i
4)
5) Напишем z2 в тригонометрической форме:
z2 = 1 + i = √2*(1/√2 + i*1/√2) = √2(cos(pi/4) + i*sin(pi/4))
z2^3 = (√2)^3*(cos(3pi/4) + i*sin(3pi/4)) = √8*(-1/√2 + i*1/√2) = -2 + 2i
Другой способ, просто разложением скобок.
z2 = (1+i)^3 = 1^3 + 3*1^2*i + 3*1*i^2 + i^3 = 1 + 3i - 3 - i = -2 + 2i
6) z1 = 5 - 12i = 5 - 2*2*3*i = 5 - 2(2i*3) = (2i)^2 + 3^2 - 2(2i*3) =
= -4 + 9 - 2(2i*3) = (-3 + 2i)^2 = (3 - 2i)^2
√z1 = -3 + 2i
√z1 = 3 - 2i
Автор ответа:
0
корень из z1 = 2i-3
Автор ответа:
0
и в 3 степени можно проще.. по формулам сокращенного умножения
Автор ответа:
0
Насчет корня из z1 можете разъяснить? Я делал, как учили.
Похожие вопросы
Предмет: История,
автор: cronaldo66456
Предмет: Окружающий мир,
автор: evakolybelkina
Предмет: Алгебра,
автор: Felix14max14
Предмет: Математика,
автор: tuttma