Question

Определите число членов и сумму четырех последних членов арифм. прогрессии $a_{n}$, в которой $a_{1}$=10, d=2.5, $a_{n}$=27,5

Сумма члена $a_{3}$ и $a_{9}$в арифметической прогрессии=8. Найдите $S_{11}$этой прогрессии. 

Answer 1

a1=10  d=2,5  an=27,5
10+2,5(n-1)=27,5
2,5(n-1)=27,5-10=17,5
n-1=17,5:2,5=7
n=7+1=8
S=S(8)-S(4)=150-55=95
S(8)=(2*10+2,5*7)*8/2=(20+17,5)*4=37,5*4=150
S(4)=(2*10+2,5*3)*4/2=(20+7,5)*2=27,5*2=55

a3+a9=8
a1+2d+a1+8d=2a1+10d=8
S(11)=(2a1+8d)*11/2=8*11/2=44

Answer 2

$1) a_1 = 10, d = 2.5, a_n = a_1 + (n-1)d\\ 27.5 = 10 + (n - 1)2.5\\ 17.5 = (n - 1)2.5 | : 2.5\\ 7 = n - 1\\ boxed{n = 8}$

$a_5+a_6+a_7+a_8 = 4a_1 + (4+5+6+7)d = 4a_1 + 22d =\\ = 40 + 55 = boxed{95}$

$2) a_3 + a_9 = 8\\ a_3 = a_1 + 2d, a_9 = a_1 + 8d\\ 2a_1 + 10d = 8\\ S_{11} = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{11} = a_1 + a_1 + d + ... + a_1 + 10d =\\= (a_1 + a_1 + 10d) + ... + (a_1 + 4d + a_1 + 6d) + (a_1 + 5d) =\\= 5*(2a_1 + 10d) + frac{1}{2}(2a_1 + 10d)= 40 + 4 = boxed{44}$