Question

Докажите, что при всех допустимых значениях переменной x значение дроби:
1) -х2(в квадрате)/х2+ 5 - неположительное
2) х2 + 4х + 4/ х2 - 2х +1 - неотрицательное
спасибо большое

Answer 1

$1)~x^2geq 0;~~~x^2+5>0;\\~~~dfrac{x^2}{x^2+5}geq 0~~Big|cdot (-1)~~~~Leftrightarrow~~~~boldsymbol{-dfrac{x^2}{x^2+5}leq 0}\\\2)~x^2+4x+4=(x+2)^2geq 0\~~~~x^2-2x+1=(x-1)^2> 0;~~~~xneq 1\\~~~~dfrac{x^2+4x+4}{x^2-2x+1}=dfrac{(x+2)^2}{(x-1)^2}geq 0$