Предмет: Алгебра,
автор: Arinak98
На рисунке изображены график функции y=f (x) и касательная
к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/1ad/1ad1adadeb50802c79d2816ef233d523.jpg)
Ответы
Автор ответа:
0
Геометрический смысл производной в точке – это тангенс угла наклона касательной.
На графике отмечен равнобедренный треугольник
(один из многих, которые характеризуют угол наклона касательной к графику с отрицательным направлением оси абсцисс).
Т.е. в равнобедренном треугольнике стороны подчиняются следующим соотношениям:
![CB = AB cdot sin(angle BAC)\\
AC = AB cdot cos(angle BAC)\\
frac{CB}{AC} = frac{AB cdot sin(angle BAC)}{AB cdot cos(angle BAC)} = frac{sin(angle BAC)}{cos(angle BAC)} = tan{angle BAC} CB = AB cdot sin(angle BAC)\\
AC = AB cdot cos(angle BAC)\\
frac{CB}{AC} = frac{AB cdot sin(angle BAC)}{AB cdot cos(angle BAC)} = frac{sin(angle BAC)}{cos(angle BAC)} = tan{angle BAC}](https://tex.z-dn.net/?f=CB+%3D+AB+cdot+sin%28angle+BAC%29%5C%5C%0AAC+%3D+AB+cdot+cos%28angle+BAC%29%5C%5C%0Afrac%7BCB%7D%7BAC%7D+%3D+frac%7BAB+cdot+sin%28angle+BAC%29%7D%7BAB+cdot+cos%28angle+BAC%29%7D+%3D+frac%7Bsin%28angle+BAC%29%7D%7Bcos%28angle+BAC%29%7D+%3D+tan%7Bangle+BAC%7D)
В нашем
, следовательно:
![tan{angle BAC} = frac{3}{12} = frac{1}{4} = 0.25 tan{angle BAC} = frac{3}{12} = frac{1}{4} = 0.25](https://tex.z-dn.net/?f=tan%7Bangle+BAC%7D+%3D+frac%7B3%7D%7B12%7D+%3D+frac%7B1%7D%7B4%7D+%3D+0.25)
Единственно, это угол, который касательная образует с отрицательным направлением оси абсцисс. Угол, который она образует с положительной будет равен:
![tan(180^{circ} - arctan{frac{1}{4}}) = -tan(arctan{frac{1}{4}}) = -frac{1}{4} = boxed{-0.25} tan(180^{circ} - arctan{frac{1}{4}}) = -tan(arctan{frac{1}{4}}) = -frac{1}{4} = boxed{-0.25}](https://tex.z-dn.net/?f=tan%28180%5E%7Bcirc%7D+-+arctan%7Bfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%29+%3D+-tan%28arctan%7Bfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%29+%3D+-frac%7B1%7D%7B4%7D+%3D+boxed%7B-0.25%7D)
На графике отмечен равнобедренный треугольник
Т.е. в равнобедренном треугольнике стороны подчиняются следующим соотношениям:
В нашем
Единственно, это угол, который касательная образует с отрицательным направлением оси абсцисс. Угол, который она образует с положительной будет равен:
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/8ab/8abeb4d04de3653cd7ee6363b7d75ec0.jpg)
Автор ответа:
0
Если не видно формул, обновите страницу. Если есть вопросы, задавайте в личных сообщениях или в комментариях к решению.
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: nn6957313
Предмет: Математика,
автор: JKT20132020
Предмет: Математика,
автор: amalchievaruzama
Предмет: Обществознание,
автор: lotos1404
Предмет: Химия,
автор: assasin199712