Question

Определить, при каких значениях a и b многочлен x^3+ax^2+2x+b делится на x^2+x+1

Answer 1

делим :
(x³+ax²+2x+b) / (x²+x+1)
x³+x² +x             x+(a-1)
(a-1)x²+x+b
(a-1)x²+(a-1)x+(a-1)
х(2-a)+b-a+1 остаток должен = 0
х(2-а) =0
b-a+1=0
{2-a = 0
{b-a+1=0
a=2  b=1
x³+2x²+2x+1= (x+1)(x²+x+1)