Question

Диаметр АВ окружности продолжен за точку В на отрезок ВС,СD-касается к окружности,точка касания-D.Через В проведена хорда параллельная СD.Радиус =10см,а расстояние от центра окружности до хорды 4 см.Найти:АС-?Помогите,битый час сижу над ней!

Answer 1

Расстояние от центра окружности О до хорды обозначим ОР. ОР = 4см.

Поскольку касательная СД //(параллельна) хорде, то радиус ОД, перпендикулярный к касательной СД, будет содержать отрезок ОР.

Прямоугольные тр-ки ОСД и ОВР подобны, т.к уг. ОСД = уг.ОВР как воответственные при параллельных СД и ВР и секущей ОС.

Тогда для сторон подобных тр-ков имеет место пропорция:

ОД:ОР = ОС:ОВ

Поскольку ОВ = ОД = R = 10см, а ОР = 4, то

ОС = ОД·ОВ:ОР = 10·10:4 = 25см

АО = R = 10см, и

АС = АО + ОС = 10 + 25 = 35см

Ответ: АС = 35см