Question

Докажите, что для любого натурального n верно равенство:

(n+1)!/(n-1)! = n^2+n

Answer 1

По определению факториала
1!=1
2!=1*2=2
3!=1*2*3=6
.......
(n-1)!=1*2*3*..*(n-2)*(n-1)
n!=1*2*3*4*..*(n-2)*(n-1)
(n+1)!=1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n*(n+1)
........................
$frac{(n+1)!}{(n-1)!}=frac{(n-1)!*n*(n+1)}{(n-1)!}=\\n(n+1)=n^2+n$
что  и требовалось доказать