Question

В равнобедренной трапеции основания равны 3см и 5см, а боковая сторона- 7см. Вычислите диагонали и площадь трапеции.

Answer 1

Проведем высоту ВН к большему основанию. 

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к большему основанию, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. 

АН=(AD-BC):2=1

HD=(BC+AD):2=4

Из прямоугольного ∆ АВН по т.Пифагора высота 

ВН=√(AB²-AH²)=√48=4√3

Из прямоугольного ∆ DBH диагональ 

ВD=√(BH²+HD²)=√(48+16)=8 см (диагонали равнобедренной трапеции равны, ⇒ АС=8 см)

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. 

S=4√3•4=16√3 см*