Question

Докажите тождество: sin^4a-cos^4a= -cos^2a

Answer 1

$sin^4 a-cos^4 a=\\(sin a)^4-(cos a)^4=\\(sin a)^{2*2}-(cos a)^{2*2}=\\(sin^2 a)^2-(cos^2 a)^2=$
используем формулу разности квадратов
$(sin^2 a-cos^2a)(sin^2 a+cos^2 a)=$
используем формулу косинуса двойного угла и основное тригонометрическое тождество
$-cos(2a)*1=-cos(2a)$