Question

Решить возвратное уравнение
x^4+2x^3-22x^2+2x+1=0

Answer 1

$x^4+2x^3-22x^2+2x+1=0 \ (x^4+1)+2x(x^2+1)-22x^2=0 \ (x^4+2x^2+1-2x^2)+2x(x^2+1)-22x^2=0 \ (x^2+1)^2+2x(x^2+1)-24x^2=0,,|:x^2 \ (x^2+1)^2:x+2(x^2+1):x-24=0$
Пусть $(x^2+1):x=t$, тогда имеем
$t^2+2t-24=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=2^2-4cdot1cdot(-24)=100$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$t_1_,_2= dfrac{-bpm sqrt{D} }{2a} \ t_1=-6; \ t_2=4$

Обратная замена
$(x^2+1):x=-6|cdotx \ x^2+1=-6x \ x^2+6x+1=0 \ D=b^2-4ac=6^2-4cdot1cdot1=32; sqrt{D} =4 sqrt{2} \ x_1_,_2= frac{-6pm 4sqrt{2} }{2} =-3pm2 sqrt{2}$

$(x^2+1):x=4|cdot x \ x^2+1=4x \ x^2-4x+1=0 \ D=b^2-4ac=(-4)^2-4cdot1cdot1=12; sqrt{D} =2 sqrt{3} \ x_3_,_4= frac{4pm2 sqrt{3} }{2} =2pm sqrt{3}$

Ответ: $-3pm2 sqrt{2};,,, 2pm sqrt{3}$