Question

2)Выяснить является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей 
b7=12 , b11 = 3  сверху в дроби,  а снизу 4 . 
4) b5 = 9 , b10=  - 1 в дроби сверху , а снизу 27 . 

Answer 1

$2) b_7 = 12, b_{11} = frac{3}{4}\\ b_{11} = b_7*q^4, frac{b_{11}}{b_7} = q^4\\ frac{b_11}{b_7} = frac{3}{4*12} = frac{1}{16} = (frac{1}{2})^4 = q^4$

$q = |frac{1}{2}| < 1 Longrightarrow$ Доказано, что прогрессия является бесконечно убывающей.

$4) b_5 = 9, b_{10} = -frac{1}{27}\\ b_{10} = b_5*q^5, frac{b_{10}}{b_5} = q^5\\ frac{b_{10}}{b_5} = -frac{1}{9*27} = -frac{1}{243} = (-frac{1}{3})^5 = q^5$

$q = |-frac{1}{3}| < 1 Longrightarrow$ Доказано, что прогрессия является бесконечно убывающей.