Question

Число сотен трехзначного числа в 2 раза меньше числа десятков и в 3 раза меньше числа единиц. Доказать, что сумма этого числа и числа , записанного теми же цифрами , но в обратном порядке , делится на 4.

Answer 1

Обозначим искомое число как abc=100*а+10*b+1*c, где а=x, b=2x, c=3x,  тогда
abc=100*x+10*2х+1*3х=100х+20х+3х=123х
Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке: 
cba=100*c+10*b+1*a=100*3x+10*2x+1*x=300x+20x+x=321x

Теперь находим сумму чисел abc и cba:
abc+cba=123х+321х=444х
444*х кратно числу 4, а значит без остатка делится на 4
Что и требовалось доказать.