Question

Какое из чисел больше ? ( С решением)а) 66 в степени (15) или 1021 в степени (12)

б) 501 в степени (3)- 399 в степени(3) или (501-399) все в степени(3)

Answer 1

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$
$(a-b)^3-(a^3-b^3)=-3ab(a-b)=3ab(b-a)$
---------
$(501-399)^3-(501^3-399^3)=3*501*399*(399-501)<0$
А значит первое число больше

-----------------
иначе
$(a-b)^3=(a-b)(a^2-2ab+b^2)$
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
Так как 501-399>0, оба числа положительны, то из разложений на множители видно что первое число больше (так как 399*501>-2*399*501)
ответ: первое число больше