Question

Найти все такие p,что p, p+2, p+4 - нечетные простые числа. Ответ обосновать.(9 класс)

Answer 1

Каждое простое число, большее 3 имеет вид 6k-1 или 6k+1 где k - некоторое натуральное число.
По условию нам нужны 3 простые числа последовательная разность между которыми равна 2 ((p+2)-p=2; (p+4)-(p+2)=2)
но если между какими-то простыми числами больше 3 разность равна 2 ( (6k+1)-(6k-1)=2, то следующая "возможная" разность равна 6(k+1)-1-(6k+1)=6k+6-1-6k-1=4>2
тем самым получаем что последовательная разность простых чисел для чисел больше 3 невозможна

Если примем в расчет 3, то получим ряд 3,5,7 - удовлетворяющий задачу.
ответ; 3,5,7