Question

Высота BD треугольника АВС делит противоположную сторону на части AD=9, CD=5 найдите длину стороны АВ если площадь треугольника равна 84

Answer 1

Дано: ABC - треугольник, BD - высота. AD=9, CD=5.
Найти: АВ.
     Решение:
С треугольника АВС вычислим высоту.
АС = АD + CD = 9+5 = 14
$S= frac{ACcdot BD}{2} \ BD= frac{2cdot S}{AC} = frac{2cdot 84}{14} =12$
С прямоугольного треугольника ABD ( угол ADB = 90 градусов)
по т. Пифагора определим гипотенузу
$AB^2=AD^2+BD^2 \ AB= sqrt{AD^2+BD^2} = sqrt{9^2+12^2} =15$

Ответ: АВ = 15.