Question

Дана трапеция с основаниями BC и AD. BC=3, AB=4,угол А=60, угол D=45.Найти площадь и периметр трапеции

Answer 1

Дано: ABCD - трапеция, ВС = 3, АВ =4, угол А = 60градусов, угол D = 45 градусов.
Найти: $S_{ABCD}$ и $P_{ABCD}$
       Решение:
С прямоугольного треугольника АВК (угол АКВ = 90градусов)
Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тоесть:
$cos A= frac{AK}{AB} \ AK=ABcdot cos60а=4cdot frac{1}{2} =2$
Синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тоесть:
$sin A= frac{BK}{AB} \ BK=ABcdot sin 60а =4cdot frac{ sqrt{3} }{2} =2 sqrt{3}$
С прямоугольного треугольника DCL ( угол DLC = 90 градусов)
$CD= frac{BK}{sin 45а} = frac{2 sqrt{3} }{ frac{ sqrt{2} }{2} } =2 sqrt{6}$
$AD=AK+BC+DL=5+2 sqrt{3}$
Осталось вычислить периметр и площадь трапеции
$S_{ABCD}= frac{AD+BC}{2} cdot BK= frac{5+2 sqrt{3} +3}{2} cdot 2 sqrt{3} =8 sqrt{3}+6$
$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=12+2 sqrt{3} +2 sqrt{6}$

Ответ: $S_{ABCD}=8 sqrt{3}+6 ;,,,P_{ABCD}=12+2 sqrt{3} +2 sqrt{6}$