Question

$sqrt{17-4 sqrt{9+4 sqrt{5} } }$
решите пожалуйста с пояснением

Answer 1

Рассмотрим выражение  9 + 4 $sqrt{5}$ = 4 + 2*2*$sqrt{5}$+ 5 =
$2^{2} + 2*2* sqrt{5} +( sqrt{5}) ^{2} = (2+ sqrt{5}) ^{2}$
значит $sqrt{9+4 sqrt{5} } = sqrt{(2+ sqrt{5}) ^{2} }= 2+ sqrt{5}$

Тогда наше начальное выражение
$sqrt{17-4 sqrt{9+4 sqrt{5} } } = sqrt{17 -4*(2+ sqrt{5}) } = sqrt{17-8-4 sqrt{5} } =$
= $sqrt{9 - 4 sqrt{5} } = sqrt{4 - 2*2* sqrt{5}+ 5 } = sqrt{ 2^{2} -2*2* sqrt{5}+( sqrt{5}) ^{2} }=$
= $sqrt{(2- sqrt{5})^{2} } = |2- sqrt{5}|$

так как выражение в модуле меньше нуля, то модуль раскрывается с противоположными знаками
 = - 2 +$sqrt{5}$