Предмет: Математика, автор: Яна67

 sqrt{17-4      sqrt{9+4  sqrt{5} } }
решите пожалуйста с пояснением

Ответы

Автор ответа: kovalenina
0
Рассмотрим выражение  9 + 4  sqrt{5} = 4 + 2*2* sqrt{5} + 5 =
2^{2} + 2*2* sqrt{5} +( sqrt{5}) ^{2}  = (2+ sqrt{5}) ^{2}
значит  sqrt{9+4 sqrt{5} } =  sqrt{(2+ sqrt{5}) ^{2}  }= 2+ sqrt{5}

Тогда наше начальное выражение
 sqrt{17-4 sqrt{9+4 sqrt{5} } } = sqrt{17 -4*(2+ sqrt{5}) } = sqrt{17-8-4 sqrt{5} } =
=  sqrt{9 - 4 sqrt{5} } =  sqrt{4 - 2*2* sqrt{5}+ 5 } =  sqrt{ 2^{2} -2*2* sqrt{5}+( sqrt{5}) ^{2} }=
=  sqrt{(2- sqrt{5})^{2}  } = |2- sqrt{5}|

так как выражение в модуле меньше нуля, то модуль раскрывается с противоположными знаками
 = - 2 + sqrt{5}
Похожие вопросы