Question

(p+4)x^2+2px+2=0
a) 1 корень
b) два корня
c) хотя бы один корень
найдите значение p ?

Answer 1

a= p+4;  b= 2p;  c= 2.

Если один корень, то дискриминант =0, ⇒
D=(2p)^2 -4*(p+4)*2=0;
4p^2 -8(p^2 - 2p +1)=0;
 - 4p^2 +16 p - 8 =0;
p^2 - 4 p +2=0;
D=16-8=8=(2sgrt2)^2;
p1= 2 - sgrt2;
p2= 2+sgrt2.

Если 2 корня , то Д больше нуля,⇒
- 4p^2 +16 p -8 >0;
p^2 - 4p +2 <0;
p∈( 2-sgrt2; 2+ sgrt2).
Если хотя бы один корень, то Д или равен 0 или больше нуля; ⇒ p∈[2- sgrt2; 2+sgrt2]