Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражения:

Answer 1

1)
под корнем должно быть число неотрицательное
$x^2-4x-12 geq 0\\x_1=6;quad x_2=-2\\(x-6)(x+2) geq 0 \\ xin (-infty;-2]cup [6;+infty)$


2)
под корнем должно быть неотриц. число
$-3x^2+6x-18 geq 0\\x^2-2x+6 leq 0\ D<0$
нет корней, т.к. коэффициент a>0 ветви вверх, значит $x^2-2x+6>0$ при всех икс, значит исх неравенство не имееет смысл ни при одном икс


3)
под корнем должно быть неотриц число
$-x^2+4x+32 geq 0\\x^2-4x-32 leq 0\\x_1=-4;quad x_2=8\\(x+4)(x-8) leq 0\\xin [-4;8]$

в знаменателе не может быть нуль
$x^2-9neq 0\\x^2neq 9\\xneqpm3$

Объединяем, $xin [-4;-3)cup(-3;3)cup(3,8]$