Question

Дионганали ромба равны 10см и 10корней из 3. Найдите углы ромба ( в градусах). Помогмте пожалуйсоа!

Answer 1

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
Из прямоугольного треугольника АВО:
АВ²=АО²+ВО²=25+75=100
АВ=10
По теореме косинусов
АС²= АВ²+ВС²- 2·АВ·ВС·сos ( ∠АВС)    ⇒      $cos (angle ABC)= frac{AB ^{2}+BC ^{2}-AC ^{2} }{2cdot ABcdot BC} = frac{100+100-100}{2cdot10cdot10}= frac{1}{2}, \ angle ABC = arccos frac{1}{2}=frac{pi}{3}=60^{o}$

Аналогично, из треугольника АВD:
$cos (angle BAD)= frac{AB ^{2}+AD^{2}-BD ^{2} }{2cdot ABcdot AD} = frac{100+100-300}{2cdot10 cdot 10}= -frac{1}{2}, \ angle BAD=arccos (- frac{1}{2})= pi -arccos frac{1}{2} = pi - frac{ pi }{3} = frac{2 pi }{3}=120 ^{o}$