Question

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AM и CK. Может ли быть, что AK :KB = 2:1, BM :MC = 3:7?

Answer 1

BM:MC= AB:AC(=3:7); AK:KB= AC:BC(=2:1) (По теореме о биссектрисах) 
AB=3/7*AC; BC= 1/2*AC 
 Cторона треугольника не может быть больше или равна суммы двух остальных сторон треугольника
3/7*AC+1/2*AC = 13/14*AC 
AC< AB+BC
Следовательно такой треугольник может существовать.