отрезок, длина которого равно a, разделен произвольной точкой на 2 отрезка. найдите расстояние между серединами этих отрезков.
(желательно по-подробнее написать решение, плиз...)
Ответы
Пусть A и B - конечные точки исходного отрезка. Пусть С - точка деления этого отрезка.
AC+CB=AB
Пусть K - середина отрезка AC, тогда
AK=KC
M - середина отрезка CB, тогда
CM=MB
Нам надо найти KM:
KM=KC+CM
Сложим все части отрезка:
AB=AK+KC+CM+MB
Так как AK=KC, а CM=MB, имеем:
AB=2*KC+2*CM
AB=2*(KC+CM)
KC+CM=AB/2
Так как AB=a, получаем
KC+CM=a/2
KM=a/2
Ответ: расстояние между серединами получившихся отрезков a/2.
Данный отрезок поделили на два произвольной точкой. Длина одного полученного отрезка х см, тогда другого (а-х) см. Расстояние между серединами полученных отрезков получается из суммы половины одного отрезка и половины другого отрезка, то есть х/2+(а-х)/2. Так как знаменатели равны, то складываем числители, получаем (х+а-х)/2. Остаётся а/2. Это и есть ответ.